Ответы
Ответ дал:
0
Среднее арифметическое неотрицательных чисел не меньше их среднего геометрического (неравенство Коши). Поэтому может записать:
![frac{frac{a}{b} + frac{b}{c} + frac{c}{a}}{3} geq sqrt[3]{frac{a}{b} * frac{b}{c} *frac{c}{a}}=1 \
frac{a}{b} + frac{b}{c} + frac{c}{a} geq 3 sqrt[3]{frac{a}{b} * frac{b}{c} *frac{c}{a}} =3](https://tex.z-dn.net/?f=++frac%7Bfrac%7Ba%7D%7Bb%7D+%2B+frac%7Bb%7D%7Bc%7D+%2B+frac%7Bc%7D%7Ba%7D%7D%7B3%7D++geq++sqrt%5B3%5D%7Bfrac%7Ba%7D%7Bb%7D+%2A+frac%7Bb%7D%7Bc%7D+%2Afrac%7Bc%7D%7Ba%7D%7D%3D1++%5C+%0Afrac%7Ba%7D%7Bb%7D+%2B+frac%7Bb%7D%7Bc%7D+%2B+frac%7Bc%7D%7Ba%7D++geq+3+sqrt%5B3%5D%7Bfrac%7Ba%7D%7Bb%7D+%2A+frac%7Bb%7D%7Bc%7D+%2Afrac%7Bc%7D%7Ba%7D%7D+%3D3 "frac{frac{a}{b} + frac{b}{c} + frac{c}{a}}{3} geq sqrt[3]{frac{a}{b} * frac{b}{c} *frac{c}{a}}=1 \
frac{a}{b} + frac{b}{c} + frac{c}{a} geq 3 sqrt[3]{frac{a}{b} * frac{b}{c} *frac{c}{a}} =3")
Значит min(a/b + b/c +c/a)=3.
Значит min(a/b + b/c +c/a)=3.
Похожие вопросы
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
9 лет назад
9 лет назад
10 лет назад