Предмет: Математика
Автор: lizali2
Вопрос задан 9 лет назад

ВЫЧИСЛИТЕ ИНТЕГРАЛ С ПОМОЩЬЮ ФОРМУЛЫ НЬТОНА-ЛЕЙБНИЦА (выполните подстановку числовых пределов)
$intlimits^3_2 {5xdx/(x-1)( x^{2} +2x+2)}$
Решение подробно

Ответы

Ответ дал: Аноним

Решим сначала интеграл.
$intlimits { frac{5x}{(x-1)(x^2+2x+2)} } , dx =5 intlimits {( frac{A}{x-1} + frac{Bx+C}{x^2+2x+2}) } , dx ,,,boxed{=}$

$frac{x}{(x-1)(x^2+2x+2)} = frac{A}{x-1} + frac{Bx+C}{x^2+2x+2}= frac{A(x^2+2x+2)+(Bx+C)(x-1)}{(x-1)(x^2+2x+2)} \ \ x=A(x^2+2x+2)+(Bx+C)(x-1)$

$x^1,,,:,,, 1=5A;\x^0,,,:,,, 0=2A-C,,,,Rightarrow,,,,C= frac{2}{5} \ x^{-1},,,:,,, -1=A-2(C-B);Rightarrow,,,,B=- frac{1}{5}$

$boxed{=},,5cdot ( intlimits { frac{ frac{1}{5} }{x-1} } , dx + intlimits { frac{-frac{1}{5} x+frac{2}{5}}{x^2+2x+2} } , dx)= intlimits { frac{1}{x-1} } , dx -intlimits { frac{x-2}{x^2+2x+2} } , dx=\ \ =ln |x-1|-intlimits { frac{x-2}{(x+1)^2+1} } , dx={x+1=u;,,dx=du}=\ =ln|x-1|+intlimits { frac{u-3}{u^2+1} } , dx=ln|x-1|+0.5ln|u^2+1|-3arctg u+C=\ =ln|x-1|- frac{ln(x^2+2x+2)-6arctg(x+1)}{2} +C$

Вычисляем определённый интеграл

$(ln|x-1|- frac{ln(x^2+2x+2)-6arctg(x+1)}{2} )|^3_2= frac{2ln 2-ln17+ln10+6arctg4-6arctg3}{2}$

Ответ дал: lizali2

Не могу понять откуда появилась 7 в последней строчке

Ответ дал: lizali2

и 10 тоже

Ответ дал: Аноним

ln(7/10) = ln(7) - ln(10)

Ответ дал: lizali2

а 7/10 откуда?

Ответ дал: Аноним

Сведите полученный интеграл в общему знаменателю. 2ln|x-1| - ln(x^2+2x+2) = ln((x^2-2x+1)/(x^2+2x+2))

Похожие вопросы

Английский язык