На стороне ВС треугольника АВС с тупым углом С
отмечена точка D. Докажите, что AD < АВ.

В треугольнике ABD угол АDВ тупой, т.к. угол АDC острый, а АDВ смежный к нему. По неравенству треугольника напротив большего угла лежит большая сторона следует, что в треугольникеABD АВ лежит против тупого угла, значит аАВ большая сторона в треугольнике АВD т.к. в треугольнике может быть только один тупой угол.