При каких значениях параметра К корни уравнения
х^2-(К+1)х+4+К=0 отрицательны?

1. Найдем все значения k, при которых данное уравнение имеет действительные корни, то есть найдем все k, для которых D = b² - 4ac≥0:

D = (-(k+1))² - 4 * 1 * (4 + k) = k² - 2k - 15
 k² - 2k - 15 ≥ 0
Корни уравнения  k² - 2k - 15 = 0:
k1 = -3
k2 = 5 
  
    +          -           +
-------|-------------|--------
        -3             5
=> k ∈(-∞, -3) ∪(5;∞)
2. По теореме Виета 

Из того, что оба корня отрицательны следует, что произведение их положительно, а сумма отрицательна, то есть



k ∈ (-4; -1)
Учитывая 1 и 2, получим: k ∈ (-4; -3).
Ответ: k∈(-4; -3).

Нет, всё понятно, спасибо

Всегда пожалуйста:)