Точки M и N лежат по разные стороны от прямой "а" на расстояние 2 см и 3 см .найти расстояние между проекциями этих точек на прямую если MN=13 см

В решении этой задачи применима теорема Пифагора. 

Смотрите рисунок, данный во вложении.

Если продолжить расстояние от точки А - проекции М на прямую α -

на длину расстояния от точки N до ее проекции В,

и соединить конец С этого отрезка с N,

получим прямоугольный треугольник MСN,

в котором известны гипотенуза MN=13 см,

и меньший катет МС=2+3=5 см

Если знаете несколько из Пифагоровых троек, а это как раз такая тройка (13,5,12), то, возможно, догадаетесь, что СN =12 см

По теореме Пифагора:
СN²=MN²- МС²= 169-25=144
СN=12 см
АВ=СN=12 см
Ответ: Искомое расстояние равно 12 см