cosX+sinY=0.5
cosX-sinY=0.5

Если уравнения системы сложить, то останется только cosx, если их  вычесть - останется  только  siny.
2cosx=1
2siny=0.
cosx=1/2, x= +-π/3 +2πn, n∈Z.
siny=0, y=πk,k∈Z.
 ответ: x= +-π/3 +2πn, n∈Z,y=πk,k∈Z.