Ответы
Монотонность функции — это когда значение функции (у), меняется в одном и том же направлении, при изменении аргумента (х)
Функция монотонно возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции и функция монотонно убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
Как по мне, в №30.12 все имеющиеся функции будут иметь график параболы ax^2+bx+c=y
и монотонность функции будет меняться в точке - вершине параболы
при а>0 ветки парабол будут направлены вверх и до вершины параболы вначале функция будет монотонно уменьшаться, а после вершины - монотонно увеличиваться
а при а<0 вначале функция будет непрерывно увеличиваться, а после достижения вершины - убывать
Вершину параболы можно найти по формуле координаты вершины ( х ; у )
х = -b/2a, а у - уже находится путем подстановки х в функцию.
для первого примера:
y = x^2 - 5x + 4 х = -(-5)/2 = 2,5 у = 2,5^2 - 5*2 + 4 = 0,25
(2,5; 0,25) - вершина параболы(точка преломления)
данная функция монотонно убывает (-∞; 2,5) и монотонно увеличивается (2,5; +∞)