Предмет: Математика
Автор: dudnickovaira
Вопрос задан 9 лет назад

Решите пожалйуста подробно примеры (приведенные ниже на фото)
Тема: "Вычисление неопределенного интеграла по частям"
Формула по которой решают: интеграл udv=uv- интеграл vdu

Приложения:

Ответы

Ответ дал: hide123

на свой страх и риск принимай решение первого. было очень давно, смутно помню. поэтому могут быть ошибки. остальные по аналогии

1) интегрирование по частям. формула есть сверху
$int {u} , dv= uv - int {v} , du$
для того чтобы решить интеграл, необходимо найти все замены и подставить их в данную формулу, с чего мы и начнем:
$int {(5x-1)( e^{-x}}) } dx =$ $[u=(5x-1) ; du = (5x-1)^{'} = 5dx,$ $dv = e^{-x}dx ; v = int {e^{-x}} dx = - e^{-x}]$
теперь подставляем в формулу:
$(5x-1)(- e^{-x})- int { -5e^{-x} } dx = (5x-1)(- e^{-x}) + 5 int { e^{-x}dx } =$ $(5x-1)(- e^{-x}) - 5 e^{-x}$

дальше приводишь подобные. еще где-то потерялась константа C наверняка, т.к. интеграл неопределенный, но не помню что с ней нужно делать.

Ответ дал: NNNLLL54

$1)int (5x-1)e^{-x}dx=[, u=5x-1,; du=5dx,; dv=e^{-x}dx,\\v=-e^{-x}; ]=-(5x-1)e^{-x}+int e^{-x}cdot 5dx=\\=-(5x-1)e^{-x}-5e^{-x}+C\\2); ; int ( frac{3}{7} x-4)e^{ frac{1}{6}x }dx=[; u= frac{3}{7} x-4; ,; du= frac{3}{7}dx,; dv=e^{frac{1}{6}x} dx,\\v=6e^{frac{1}{6}x}; ]=6( frac{3}{7}x-4)e^{frac{x}{6}} -6cdot frac{3}{7} cdot int e^{frac{x}{6}}dx=\\=6( frac{3}{7} x-4)e^{frac{x}{6}}- frac{18}{7} cdot 6cdot e^{frac{x}{6}}+C$

$3); ; int x^{-4}cdot ln3x, dx=[, u=ln3x; ,; du= frac{3}{3x} dx= frac{dx}{x} ; ,\\dv=x^{-4}dx; ,; v= frac{x^{-3}}{-3} =- frac{1}{3x^3} ; ]=- frac{ln3x}{3x^3} +int frac{dx}{3x^4} =\\=- frac{ln3x}{3x^3} +frac{1}{3}cdot frac{x^{-3}}{-3} +C\\4); ; int (4-9x)cdot ln3x; dx=[, u=ln3x,; du=frac{dx}{x}, ,\\dv=(4-9x)dx; ,; v=-frac{1}{9}cdot frac{(4-9x)^2}{2} ; ]=- frac{1}{18} (4-9x)^2cdot ln3x+$

$+frac{1}{18}cdot int frac{(4-9x)^2}{x} dx=- frac{1}{18} (4-9x)^2cdot ln3x+frac{1}{18}int frac{16-72x+81x^2}{x} dx=$

$=- frac{1}{18} (4-9x)^2cdot ln3x+ frac{1}{18} int ( frac{16}{x}-72+81x)dx=\\=- frac{1}{18} (4-9x)^2cdot ln3x+frac{1}{18}cdot (16ln|x|-72x+81cdot frac{x^2}{2} )+C$

$P.S.\\int e^{ax+b}dx=frac{1}{a}cdot e^{ax+b}+C\\int (ax+b)^{k}dx= frac{1}{a}cdot frac{(ax+b)^{k+1}}{k+1} +C$

Похожие вопросы

Немецкий язык

2 года назад

Sonntag früh, sieben Uhr. In der Lobby des Hotels steht Judith und empfängt die ersten Hotelgäste zum Frühstück. Seit fünf Uhr morgens ist sie auf den Beinen. Wie an jedem Sonntag, wenn sie

Русский язык

2 года назад

фонетический разбор к слову окраска

Литература

7 лет назад

написати вілне есе на тему Значення творчості Тараса Шевченка для Украіни

География

7 лет назад