Предмет: Математика
Автор: bulgakova1705
Вопрос задан 9 лет назад

Помогите решить! 10 класс. СРОООЧНО!!!

Приложения:

Ответы

Ответ дал: hote

Дана функция $f(x)= frac{1}{X+2}$

Доказать что функция убывает на промежутке (-∞:-2)(-2:+∞)

Заметим сразу что ОДЗ (-∞:-2)(-2;+∞), так как в точке х=-2 функция не определена.

Для того чтобы найти промежутки убывания или возрастания функции необходимо найти ее производную и определить знаки производной.

$f`(x)= (frac{1}{x+2})`=((x+2)^{-1})`=-1*(x+2)^{-2}= frac{-1}{(x+2)^2}$

Мы видим что в точке х=-2 производная не существует.

Рассмотрим значение производной на области допустимых значений.
Легко видеть, что знаменатель при любых х будет всегда положительным числом, а числитель равен -1. Значит значение производной на всей обрасти допустимых значений отрицательное число.

А значит функция Убывающая на всей области допустимых значений.

Приложения: