1. В тетраэдре ABCD точки M и N - середины отрезков AB и BC. докажите, что прямые AB, HM и DC параллельны одной плоскости.

Решение
MK - средняя линия тр-ка ABD и по теореме о средней линии
MK || AD
аналогично
МР|| АС
Теорема ( признак параллельности плоскостей)
Если две пересекающие прямые МК и МР одной плоскости, соответственно параллельны двум пересекающимся прямым AD и АС другой плоскости, то эти плоскости параллельны, то есть
(MKP) || (ACD)