Треугольник ABC-прямоугольный.Точка М-середина гипотенузы АС. Через точку М проведена прямая, перепендикулярная гипотенузе, которая пересекает катет ВС в точке Е. Найти катет ВС,если угол ВЕМ=120 градусов,Ес=4см.

Рассмотрим треуг. ЕМС. Угол МЕС=180-120=60 градусов, угол ЕМС=90 градусов по условию, тогда угол МСЕ=180-90-60=30 градусов. Катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, следовательно, МЕ=ЕС/2=4/2=2 (см). 

Найдём МС. В треугольнике ЕМС по теореме Пифагора: 4 в квадрате = 2 в квадрате + х в квадрате, 

х в квадрате = 16-4,

х=корень из 12. 

Значит, АС=2 корень из 12. 

А дальше не знаю... Может, где-то ошиблась.