Предмет: Алгебра
Автор: daassha
Вопрос задан 2 года назад

< >

помогите вычислить тангенс угла наклона между кривыми в точке их пересечения. y=x^2-2 и y=-x^2+6

Ответы

Ответ дал: Voxman

0

$<var>y_1 = x^2 -2, \ y_2 = -x^2+6</var>$

Найдём точки пересечения:

$<var>x^2-2 = -x^2+6\\ 2x^2 = 8\\ x^2 = 4\\ x = -2, x = 2</var>$

Так как графики функций симметричны относительно оси Оу, то тангенс угла наклона между кривыми в первой точке, совпадет с тангенсом угла наклона между кривыми во второй и имеет смысл рассматривать только одну точку. Пусть это будет точка с абсциссой x = 2.

$<var>y_1' = 2x, \ y_1(2) = 2, \ y_1'(2) = 4\\\\ y_2' = -2x, \ y_2(2) = 2, \ y_2'(2) = -4</var>$

Найдём касательные по формуле $<var>y = f'(x)(x-x_0) + f(x_0)</var>$

$<var>y_1 = 4(x-2) + 2 = 4x - 6\\\\ y_2 = -4(x-2) + 2 = -4x + 10</var>$

Тангенс угла между касательными:

$<var> tg(\alpha)= |\frac{4-(-4)}{1+(-4)*4}}| = |-\frac{8}{15}| = \frac{8}{15}</var>$

Похожие вопросы

Английский язык

1 год назад

Помогите пожалуйста анг яз за 10класс задание 4

Русский язык

1 год назад

Приятно пахнет свежей травой или свежею?

Русский язык

2 года назад

Срочно нужно сделать сложно сокращенные слова из: стенная газета, спортивный клуб, детский сад, лесное хозяйство, специальный корреспондент буду признательна за вашу доброту))

Русский язык

2 года назад

Помогите написать сочинение 7 класс. Поучение сестре. И что бы там быть такие слова как: усердно , отродясь, снарежаете, не грубите , рассудите , душа добро творить.

Информатика

7 лет назад

Помогите пожалуйста по информатике пятый класс дам 20 баллов

Физика

7 лет назад

что является графиком зависимости пути от времени при равномерном движении?

Геометрия

8 лет назад

периметр параллелограмма 64 см.Одна из его сторон в 3 раза больше другой. Найдите длины сторон параллелограмма

Литература

8 лет назад

Напишите цитатный план "История Тараса Бульбы"!!!! история!