Найти вектор d,если он перпендикулярен к векторам a={2;3;-1} , b={1,-2,3} и удовлетворяет условие(d,c)=-6, где с=(2;-1;1)
Ответы
Ответ дал:
0
По определению векторного произведения векторов, результирующий вектор будет перпендикулярен каждому из векторов.
Найдём векторное произведение a и b, чтобы найти вектор d (не точно, а с коэффициентом, так как сюда будет подходить много коллинеарных векторов).
[axb]=![left[begin{array}{ccc}i&j&k\2&3&-1\1&-2&3end{array}right] = \
= (3*3-(-2)*(-1), (-1)*1-2*3, (-2)*2-3*1) = (7,-7,-7)= \
=~ (Ai, -Aj, -Ak)=A*(i,-j,-k)](https://tex.z-dn.net/?f=left%5Bbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Di%26amp%3Bj%26amp%3Bk%5C2%26amp%3B3%26amp%3B-1%5C1%26amp%3B-2%26amp%3B3end%7Barray%7Dright%5D+%3D++%5C+%0A%3D+%283%2A3-%28-2%29%2A%28-1%29%2C+%28-1%29%2A1-2%2A3%2C+%28-2%29%2A2-3%2A1%29+%3D+%287%2C-7%2C-7%29%3D+%5C+%0A%3D%7E+%28Ai%2C+-Aj%2C+-Ak%29%3DA%2A%28i%2C-j%2C-k%29 "left[begin{array}{ccc}i&j&k\2&3&-1\1&-2&3end{array}right] = \
= (3*3-(-2)*(-1), (-1)*1-2*3, (-2)*2-3*1) = (7,-7,-7)= \
=~ (Ai, -Aj, -Ak)=A*(i,-j,-k)")
Чтобы найти коэффициент А, посчитаем скалярное произведение (d,c):
A*(i; -j; -k)*(2; -1; 1) = -6
A*(2+1-1)=-6
A=-3
Искомый вектор: (3i; -3j; -3k) = (-3; 3; 3)
Найдём векторное произведение a и b, чтобы найти вектор d (не точно, а с коэффициентом, так как сюда будет подходить много коллинеарных векторов).
[axb]=
Чтобы найти коэффициент А, посчитаем скалярное произведение (d,c):
A*(i; -j; -k)*(2; -1; 1) = -6
A*(2+1-1)=-6
A=-3
Искомый вектор: (3i; -3j; -3k) = (-3; 3; 3)
Похожие вопросы
7 лет назад
7 лет назад
9 лет назад
9 лет назад
9 лет назад