Дан ΔАВС, В КОТОРОМ ∠С=90°,АС=СВ=16см, и квадрат СКMN. Причём К∈АС, N∈СВ, М∈АВ. Найдите периметр квадрата. помогите 99 баллов

CKMN-квадрат,х-сторона квадрата⇒AK=BN=16-x и KM=MN=x⇒
AM=MB=1/2*AB
AB=√(AC²+BC²)=16√2⇒MN=8√2
MB²=MN²+BN²
x²+(16-x²)=128
x²+256-32x+x²-128=0
2x²-32x+128=0
x²-16x+64=0
(x-8)²=0
x-8=0
x=8
Сторона квадрата 8см
Периметр равен 4*8=32см

спасибо)