х^(2)-х+9+√(х^(2)-х+9)=12

решаешь методом замены

√(x²-x+9) = y   : y≥0      ⇒  y² +y = 12
y²+y-12=0
(y - 3)(y+4) =0    ⇒ y1 =3 ;   y2 = -4    не  уд.  ⇒
   √( x² -x +9) = 3
    x² - x  = 0
    x(x-1)=0
    x1=0  ;  x2 = 1