Почему в 1-и периоде периодической системы Менделеева содержится только два элемента, а во 2-и только восемь?

Потому что s-орбитали располагаются только на 2 электрона, а элементы 1 периода имеют только s-орбиталь.
Элементы 2 периода имеют S и P орбитали. На s-орбитали +2 электрона, а на р-орбитали -6. 
6+2=8. Итого 8 элементов.