Ефим провёл на плоскости несколько прямых так, что каждая пересекается ровно с 3 другими. Сколько прямых мог провести Ефим?

Так как каждая пересекается ровно с тремя другими, то:
1). Среди них нет параллельных. В этом случае 4 прямых.
2). Прямые образуют решетку 2х2, т.е. три параллельные прямые перпендикулярны (или под другим углом) трем другим параллельным прямым. В этом случае 6 прямых.