Найдите угол, образованный касательной к графику функции y=g(x) с положительным направлением оси абсцисс в точке с абсциссой x0:
Ответы
Ответ дал:
0
Тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси х численно равен значению производной в точке касания:
![f(x)= frac{2}{3} sqrt{4-3x} \ f'(x)= frac{2}{3} cdot frac{1}{2sqrt{4-3x}} cdot (4-3x)'=frac{1}{3sqrt{4-3x}} cdot (-3)=-frac{1}{sqrt{4-3x}} \ f'(x_0)=f'(frac{1}{3} ) =-frac{1}{sqrt{4-3cdot frac{1}{3} }} = -frac{1}{sqrt{4-1}} =-frac{1}{sqrt{3}} =- frac{ sqrt{3} }{3} \ mathrm{tg} alpha =- frac{ sqrt{3} }{3}
\
alpha =- frac{ pi }{6} + pi n, nin Z](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D+frac%7B2%7D%7B3%7D+sqrt%7B4-3x%7D+%5C+f%27%28x%29%3D+frac%7B2%7D%7B3%7D+cdot+frac%7B1%7D%7B2sqrt%7B4-3x%7D%7D+cdot+%284-3x%29%27%3Dfrac%7B1%7D%7B3sqrt%7B4-3x%7D%7D+cdot+%28-3%29%3D-frac%7B1%7D%7Bsqrt%7B4-3x%7D%7D+%5C+f%27%28x_0%29%3Df%27%28frac%7B1%7D%7B3%7D+%29+%3D-frac%7B1%7D%7Bsqrt%7B4-3cdot+frac%7B1%7D%7B3%7D+%7D%7D+%3D+-frac%7B1%7D%7Bsqrt%7B4-1%7D%7D+%3D-frac%7B1%7D%7Bsqrt%7B3%7D%7D+%3D-+frac%7B+sqrt%7B3%7D+%7D%7B3%7D+%5C+mathrm%7Btg%7D+alpha+%3D-+frac%7B+sqrt%7B3%7D+%7D%7B3%7D%0A%5C%0A+alpha+%3D-+frac%7B+pi+%7D%7B6%7D+%2B+pi+n%2C++nin+Z "f(x)= frac{2}{3} sqrt{4-3x} \ f'(x)= frac{2}{3} cdot frac{1}{2sqrt{4-3x}} cdot (4-3x)'=frac{1}{3sqrt{4-3x}} cdot (-3)=-frac{1}{sqrt{4-3x}} \ f'(x_0)=f'(frac{1}{3} ) =-frac{1}{sqrt{4-3cdot frac{1}{3} }} = -frac{1}{sqrt{4-1}} =-frac{1}{sqrt{3}} =- frac{ sqrt{3} }{3} \ mathrm{tg} alpha =- frac{ sqrt{3} }{3}
\
alpha =- frac{ pi }{6} + pi n, nin Z")
Необходимо найти наименьшее положительное значение угла, таким значением является угол при n=1:
Необходимо найти наименьшее положительное значение угла, таким значением является угол при n=1:
Похожие вопросы
2 года назад
7 лет назад
9 лет назад
9 лет назад
9 лет назад