есть ли здесь деепричастный оборот? Окончив школу я планирую поступить в институт.

Есть. Окнчив школу - деепричастный оборот. Окончив(что?) школу. Деепричастие(окончив)главное слово, школу - зависимое.

Окончив школу, я планирую поступить в институт. 
Окончив школу - дееприч. оборот (что сделав?), он ВСЕГДА ОБОСОБЛЯЕТСЯ (кроме случаев, когда является фразеологизмом).