• Предмет: Алгебра
  • Автор: NoNerd
  • Вопрос задан 2 года назад
< >

Умоляю, помогите а и б!!
упростите выражение 2tg альфа (1-sin^2альфа)

Приложения:

Ответы

Ответ дал: bearcab
1

Согласно основному тригонометрическому тождеству

<var>1-\sin^\alpha=\cos^2\alpha</var>

<var>2\tan\alpha*(1-\sin^2\alpha)=2\tan\alpha*\cos^2\alpha</var>

 

По одной из тригонометрических формул

<var>\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}</var>

 

<var>2\tan\alpha*\cos^2\alpha=2*\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}*\cos^2\alpha</var>

 

Сократив дробь, получим

 

<var>2*\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}*\cos^2\alpha=2*\sin\alpha*\cos\alpha=\sin(2\alpha)</var>

 

Во втором задании используем в числителе формулу

 

<var>\cos x+\cos y=2\cos\frac{x+y}{2}\cos\frac{x-y}{2}</var>

 

<var>\frac{\cos(5\alpha)+\cos\alpha}{\cos(2\alpha)\cos\alpha-\sin(2\alpha)\sin\alpha}=</var>

 

<var>\frac{2\cos\frac{5\alpha+\alpha}{2}*\cos\frac{5\alpha-\alpha}{2}}{\cos(2\alpha)\cos\alpha-\sin(2\alpha)\sin\alpha}=\frac{2\cos(3\alpha)\cos(2\alpha)}{\cos(2\alpha)\cos\alpha-\sin(2\alpha)\sin\alpha}</var>

 

В знаменателе воспользуемся формулой формулой суммы косинусов

 

<var>\cos(x+y)=\cos(x)\cos(y)-\sin(x)\sin(y)</var>

 

<var>\frac{2\cos(3\alpha)\cos(2\alpha)}{\cos(2\alpha)\cos\alpha-\sin(2\alpha)\sin\alpha}=\frac{2\cos(3\alpha)\cos(2\alpha)}{\cos(2\alpha+\alpha)}</var>

 

<var>\frac{2\cos(3\alpha)\cos(2\alpha)}{\cos(2\alpha+\alpha)}=\frac{2\cos(3\alpha)\cos(2\alpha)}{\cos(3\alpha)}</var>

 

Сократив числитель и знаменатель, получим

 

<var>\frac{2\cos(3\alpha)\cos(2\alpha)}{\cos(3\alpha)}=2\cos(2\alpha)</var>

Похожие вопросы
Русский язык
1 год назад
ДАМ 100 БАЛЛОВ С КОМИССИЕЙ 50 РУССКИЙ ЯЗЫК ПОМОГИТЕ! Задание 2. На месте каких цифр должны стоять запятые 1) Паруса (1) уже наполненные ветром (2) и (3) готовые к полету (4) звенели (5) натянутой
Українська література
1 год назад
Допоможіть Т. Шевченко "Наймичка"
Русский язык
2 года назад
Составить кроссворд со словами с приставками пре-/при-.Не менее 12 слов с заданиями к ним.
Українська мова
2 года назад
На околиці міста збудували величезний аба велетенський стадіон?
История
7 лет назад
Пожаааалуйста хелп Судебники Таблицы по отраслям права по судебникам. И сравнить их, что нового появилось
Информатика
7 лет назад
Сколько килобайт составит сообщение из 384 символов 16-символьного алфавита?????? СРОЧНО.
Математика
8 лет назад
решите уравнение (у+1,6)*(-3)=19,2 (1,8+у) *7=-22,4 (у-1,9)*(-2,4)=12
История
8 лет назад
Особенности развития русского государства XVI века