log3 log3 x=log9 (5-4log3 x)

Ответы

Ответ дал: kirichekov

решение во вложении----------------

Приложения:

Ответ дал: kirichekov

где Вы их растеряли?

Ответ дал: skvrttt

$log_3(log_3x)=log_9(5-4log_3x)$

ОДЗ:
$left[begin{array}{ccc}log_3x textgreater 0\5-4log_3x textgreater 0\x textgreater 0end{array}rightleft[begin{array}{ccc}log_3x textgreater log_33^0\5 textgreater 4log_3x\x textgreater 0end{array}rightleft[begin{array}{ccc}x textgreater 3^0\frac{5}{4} textgreater log_3x\x textgreater 0end{array}right\\\left[begin{array}{ccc}x textgreater 1\log_33^frac{5}{4} textgreater log_3xend{array}rightleft[begin{array}{ccc}x textgreater 1\3^{frac{5}{4}} textgreater xend{array}right lODZ:1 textless x textless 3^{frac{5}{4}}$

по свойствам логарифмов:
$log_3(log_3x)=log_9(5-4log_3x)\log_3(log_3x)=log_{3^2}(5-4log_3x)=log_3sqrt{5-4log_3x}\log_3x=sqrt{5-4log_3x}$

возведём в квадрат обе части уравнения, чтобы избавиться от иррациональности:
$(log_3x)^2=5-4log_3x$

обозначим $log_3x$ переменной $a$ , тогда
$a^2=5-4ato a^2+4a-5=0\D=16+20=36=6^2\a_1=frac{-4+6}{2}=1\a_2=frac{-4-6}{2}=-5$

из вышеприведённой замены:
$left[begin{array}{ccc}log_3x=1\log_3x=-5end{array}rightleft[begin{array}{ccc}x=3^1\x=3^{-5}end{array}right$

$3^{-5}$ меньше единицы, а потому является исключением ОДЗ, определённого ранее; ответ: $x=3$

Приложения:

Похожие вопросы

Окружающий мир

2 года назад

расмотрите образец полезного ископаемого. Пользуясь иллюстрациями учебника или атласом определителем узнайте его название

Русский язык

2 года назад

семь ребят, пяти проводах, стая птах,на лесенке, заиграли, отдыхает, песенка

Химия

7 лет назад

Скільки атомів Карбону міститься у карбон(ІІ) оксиді кількістю речовини 1,9 моль?

Математика