по какому признаку треугольника будет равно
и почему

Δ ЕМN=Δ MNF
(по 2-м сторонам и углу между ними:∠M=∠N; ME=NF; MN - общая)

Из равенства тр-ков следует равенство соответствующих элементов:
⇒
∠E=∠F

∠MPE=∠MPF как вертикальные углы

Тогда
∠EMP=∠FNP (так как сумма углов в тр-ке =180 градусов,а 2 угла одного равны двум углам другого)
⇒
Δ MPE= Δ NPF
(по стороне и 2-м прилежащим к ней углам : ME =NF и углы прилежащие к ним равны)