Предмет: Алгебра
Автор: ilsia1
Вопрос задан 8 лет назад

< >

вычислите пожалуйста (1-i)^8

Ответы

Ответ дал: 90misha90

0

$z=1-i=1+(-1)*i$ , $z^8-?$

Ход решения: 1) переходим в тригонометрическую форму
2) используем формулу Муавра

запишем наше комплексное число в тригонометрическом виде:

$|z|=|1-i|=sqrt{1^2+(-1)^2}=sqrt{2}$

$arg(z)=arg(1-i)=arctg(frac{-1}{1})=arctg(-1)=-frac{pi}{4}$

тогда: $z=|z|*(cos(arg(z))+i*sin(arg(z)))=$

$=sqrt{2}*(cos(-frac{pi}{4})+i*sin(-frac{pi}{4}))<br />=sqrt{2}*(frac{sqrt{2}}{2}+i*(-frac{sqrt{2}}{2}))=$

$=1+i*(-1)=1-i$

была сделана проверка, а теперь:
$z^8=[sqrt{2}*(cos(-frac{pi}{4})+i*sin(-frac{pi}{4}))]^8=2^4*(cos(-frac{pi}{4})+i*sin(-frac{pi}{4}))$

$=2^4*(cos(-8*frac{pi}{4})+i*sin(-8*frac{pi}{4}))=$

$=2^4*(cos(-2pi})+i*sin(-2pi))=2^4*(1-i*0)=2^4$

Приложения:

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

однокоренное слово к слову масленка

Окружающий мир

2 года назад

наука о работе организма человека

Геометрия

7 лет назад

СРОЧНО Треугольник со сторонами 17 см, 8 см, 15 см, Найти высоту проведённую к меньшей стороне

Українська мова

7 лет назад

Помогите плис даю 60 баллов

Математика

9 лет назад

Для приготовления компота купили 2 кг чернослива,1 кг изюма,4 кг кураги,5 кг сушёных яблок,3 кг сушёных груш.Сколько процентов всего компота составляют груши?

Геометрия

9 лет назад

ABCD - квадрат Диагонали AC и BD пересекаются в точке O Сторона AB = a Найти: AO

Математика

9 лет назад

Масса трех сазанов 10.8кг. Масса третего сазана составляла 50% массы первого, масса второго в 1,5 раза больше массы первого. Найдите массу каждого сазана. Помогите пожалуйста, если сможете то с

Физика

9 лет назад

Решите задания,мне не срочно