Загадали трехзначное число, такое, что куб суммы его цифр равен самому этому числу. Что это за число?

Заметим, что сумма цифр этого числа - число от 5 до 9, т.к. его куб - трехзначное число. Теперь возводим числа от 5 до 9 в куб и смотрим:
5^3=125(не подходит, сумма цифр не равна 5)
6^3=216(не подходит, сумма цифр не равна 6)
7^3=343(не подходит, сумма цифр не равна 7)
8^3=512(подходит, т.к. сумма цифр равна 8)
9^3=729(не подходит, сумма цифр не равна 9)

Значит, ответ - 512