АВС – равносторонний треугольник со стороной 1 см. Найдите все точки плокости,для каждой из которых наибольшее из расстояний до вершин этого треугольника равно 1 см

Из вершины А треугольника АВС, как из центра окружности, радиуса 1, проводим дугу, соединяющую вершины В и С, точно так же поступаем для вершин В и С.  В результате получим замкнутую кривую, состоящую из трех дуг окружностей, радиуса 1. Любая точка этой кривой и будет искомой  точкой. 
Рисунок приведен во вложении.