Как только не пытался решить. Не выходит правильный ответ. Правильный вариант 3

стакан гладкий, значит трения в вертикальном направлении нет, значит искомая сила направлена перпендикулярно стенкам (направлена горизонтально). стакан действует на палочку в этой же точке с такой-же силой.
если выбрать за ось вращения нижнюю точку стержня то плечо искомой силы d1 = корень( L^2-(2R)^2)=5 см
плечо силы тяжести d2=R=6 cм
по правилу моментов
F*d1=mg*d2
F=mg*d2/d1=0,25*10*6/5 Н =3 Н