медианы BH и FM треугольника BCF пересекаются в точке O. Докажите , что треугольники MOH и FOB подобны.

медиана делит сторону пополам

следовательно, ВМ=МС, FH=HC

тогда МН - это средняя линия треугольника, которая параллельна его основанию (по свойствам средней линии) 

и треугольники подобны по двум углам:

углы МОН и ВОF равны, как вертикальные

а углы МНО и ОВF, как накрестлежащие при параллельных прямых МН и BF и секущей ВН