периметр прямоугольного треугольника равен 12см.найти радиус вписанной окружности если известно что стороны треугольника образуют арифметическую прогрессию

Пусть для начала стороны x, 12-(x+y), y.

2*(12-(x+y))=x+y, т.е. x+y=8, знаем один катет, равный 12-8=4.

Пусть неизвестный катет равен Х. Тогда по теореме Пифагора гипотенуза равна sqrt(X^2+16).

X+sqrt(X^2+16)=8

sqrt(X^2+16)=8-X

X^2+16=X^2-16X+64

16X=48

X=3

Теперь понятно, что речь идет о треугольнике со сторонами 3-4-5.

S=0.5*3*4=6

S=pr=6r

r=1