В футбольном турнире 6 команд сыграли между собой 2 тура — каждая кома н да сыграла с двумя разными командами. Обязательно ли найдутся три команды, не сыгравшие пока между собой?

Да, найдутся. Для того чтобы каждая команда сыграла с каждой нужно чтобы все 6 команд сыграли с 5-ю остальными. Они сыграли только с двумя. Значит каждая команда не сыграла еще с тремя командами.