n^(k+1)-n!=5(30k+11)  Решить в натуральных числах

Перепишем факториал n и вынесем за скобку n:



Сравнивая левую и правую части, приходим к выводу, что n = 5. Тогда:



А теперь методом подбора находим, что k = 3.

Ответ: n = 5;  k = 3