знайдіть тангенс кута між діагоналлю куба і площиною однієї із його граней

АС₁ - диагональ куба.
Диагональ куба наклонена к плоскостям всех  граней под одним углом.
Найдем тангенс угла наклона диагонали АС₁ к плоскости грани основания АВСD.
АС - проекция диагонали АС₁ на плоскость основания, тогда
∠С₁АС - искомый.

 Пусть ребро куба равно а.
АС = а√2 как диагональ квадрата.
Из прямоугольного ΔС₁АС:
tg∠С₁АС = CC₁/AC = a / (a√2) = 1/√2 = √2/2