В геометрической прогрессии (an) a1=2, а произведение первых четырех ее членов равно 1024. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если известно, что он положительный.

подскажите хотя бы формулу произведения геометрической прогрессии)))

Ответы

Ответ дал: laymlaym2

Пусть q - знаменатель геометрической прогрессии.

Формула n-ого члена: $a_{n}=a_{1}*q^n^-^1$

Выражаем $a_{2},a_{3},a_{4}$ :

$a_{2}=a_{1}*q^2^-^1=2*q\\a_{3}=a_{1}*q^3^-^1=2*q^2\\a_4=a_1*q^4^-^1=2*q^3$

$a_{1}*a_{2}*a_{3}*a_{4}=1024$ Подставим сюда то что выражали выше.

$2*2*q*2*q^2*2*q^3=1024\\16q^6=1024\\q^6=64\\q=2$

Ответ: q=2

Ответ дал: Nik133

$<var>a_1=2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ q>0 \\ \\ a_1*a_2*a_3*a_4=1024 \\ \\ a_1*a_1q*a_1q^2*a_1q^3=1024 \\ \\ a_1^4*q^6=1024 \\ \\ 2^4q^6=1024 \\ \\ 16q^6=1024 \\ \\ q^6=64 \\ \\ \left \{ {{q^6=64} \atop {q>0}} \right \\ \\ q=\sqrt[6]{64}=2</var>$

Ответ: 2

Похожие вопросы

Английский язык

1 год назад

помогите английский много баллов

Английский язык

1 год назад

Как читается этот звук в английской транскрипции? Как будто перевёрнутая а.

Другие предметы

2 года назад

Простой но вкусный салат , рецепт

Английский язык

2 года назад

Написать по 2 примера к каждому типу предложений в Present Perfect

Английский язык

7 лет назад

Помогите пожалуйста, нужна история которую можно рассказать учителю английского на уроке! Расскажите что угодно, у меня нет фантазии. 7 класс. Тех кто будет писать- не знаю, репорчу!

Английский язык

7 лет назад

5 Write sentences about the people in the Mitchell family. Use the possessive s. David → Emily David is Emily's brother. 1 Fiona William 4 Sophie → Becky 2 Matt → Becky 5 Emily → Sophie 3 David →

Математика

8 лет назад

Номер 601. Решите уравнение пожалуйста. Дам 40 балов тому кто ответит

Алгебра

8 лет назад

Решить систему уравнений: $left { {{ frac{x}{2}= frac{y}{3} } atop {x+y=4 frac}} right.$