2cos2x-3=8cosx

2*cos(2x)-3=8*cos(x)

2*(2cos^2(x)-1)-3=8*cos(x)

4*cos^2(x)-2-3=8*cos(x)

4cos^2(x)-8*cos(x)-5=0

cos(x)=t

4t^2-8t-5=0

D=b^2-4ac=64+80=144

t1,2=(-b±sqrt(D))/2*4=(8±12)/8

t1=(8+12)/8=20/8>1 - не уд. ОДЗ

t2=(8-12)/8=-1/2

cos(x)=-1/2

x=±arccos(-1/2)+2pi*n

x=±2pi/3+2*pi*n