через точку Р окружности проведены диаметр РК и две хорды PN и PM равные радиусу этой окружности.Найдите углы четырехугольника PMKN и градусные меры дуг PN NM MK PK

Пусть О- центр окружности. ΔPNО и ΔPMО равносторонние, с углами 60⁰
Отсюда находим:
угол NPM=120⁰
угол PNK=углу PMK=90⁰, как опирающиеся на диаметр
угол NKM=60⁰
дуга PN=дуге PM=60⁰
дуга NM=120⁰

дуга MK=120⁰

дуга PK=180⁰ 
Вот это задание: http://znanija.com/task/2058440 не напоминает?

Ну и, как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!... ;)))