решите неравенство x(1+x)> 0

Раскроем скобки: х²+х>0 - это парабола, ветви направлены вверх. Положительные значения параболы находятся правее большего корня и левее меньшего корня. Дискриминант D=1-0=1, корень х1=(-1+1)/2=0 , корень х2=(-1-1)/2=-1. 
Ответ: х∈ интервалу от минус бесконечности до -1 и от 0 до +бесконечности (объединение интервалов).

Включительно или нет? Скобки должны быть. Или используйте понятие "луч".

В обоих случаях лучи