Предмет: Алгебра
Автор: Topovik
Вопрос задан 8 лет назад

Вычислить значение R
R=(log2пооснованию3)x(log3пооснованию4)x...x(log1980пооснованию1981)

Ответы

Ответ дал: KayKosades

Итак, $R=log_3 2 *log_4 3*log_5 4*log_6 5*...*log_{1981}1980$
Всего в произведении 1979 множителей. Запишем произведение в общем виде:
$log_{n}(n-1)*log_{n+1}(n)*log_{n+2}(n+1)*...log_{n+1978}(n+1977)$
Преобразуем:
$frac{log_2(n-1)}{log_2(n)} * frac{log_2n}{log2(n+1)} *...* frac{log_2(n+1977)}{log_2(n+1978)} = frac{log_2(n-1)}{log_2{(n+1978)} }=log_{n+1978}(n-1)$
Значит $R=log_{1981}2$

Ответ дал: Topovik

Каков код логарифма? Я его тут не нашел, спасибо.

Ответ дал: Topovik

И еще один вопрос. Третье действие: как произошло преобразование?

Ответ дал: KayKosades

log_{a}(b). Третье преобразование делается с помощью формулы перехода к произвольному основанию http://www.logarifmy.ru/perexod-k-novomu-osnovaniyu-logarifma-2/

Ответ дал: KayKosades

А дальше все лишнее сокращается, формула применяется в обратную сторону и остается то что осталось: log_(n+1978) (n-1)

Ответ дал: Topovik

Крайне признателен. Спасибо. Дома надо будет глянуть.

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

Сочинение;Мой любимый уголок природы,для 3-го класса и план

Английский язык

2 года назад

ПОМОГИТЕ АНГЛИЙСКИЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙ Read the text and fi ll in the blanks (1—7) with the parts of the sentences (a—h). There is one part you don’t have to use. Then think of a title for the

Химия