Предмет: Математика
Автор: Аноним
Вопрос задан 8 лет назад

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ НАИБОЛЕЕ РАЦИОНАЛЬНЫМ И ДОВОЛЬНО КОРОТКИМ СПОСОБОМ!

(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)...(1-1/225)

В скобках натуральное число минус дробь,а не натуральное число минус деление.

Ответы

Ответ дал: dtnth

$(1-frac{1}{4})*(1-frac{1}{9})*(1-frac{1}{16})*...*(1-frac{1}{225})=$
$(1-frac{1}{2^2})*(1-frac{1}{3^2})*(1-frac{1}{4^2})*...*(1-frac{1}{15^2})=$
$frac{2^2-1^2}{2^2}*frac{3^2-1^2}{3^2}*frac{4^2-1^2}{4^2}*....*frac{15^2-1^2}{15^2}=$
$frac{(2-1)*(2+1)*(3-1)*(3+1)*(4-1)*(4+1)*....*(15-1)*(15+1)}{2^2*3^2*4^2*...*15^2}$
$=frac{1*3*2*4*3*5*...*11*13*12*14*13*15*14*16}{2^2*3^2*4^2*...*15^2}=$
$frac{1*2*3^2*4^2*....*11^2*12^2*13^2*14^2*15*16}{2^2*3^2*4^2*...*15^2}=$
$frac{1*2*15*16}{2^2*15^2}=frac{8}{15}$

Ответ дал: dtnth

добавил в другое такое же задание, что непонятно по поводу решения ?

Ответ дал: Аноним

всё видно,большое спасибо)

Ответ дал: Аноним

Я поняла,надеюсь олимпиада завтра пройдёт успешно)

Ответ дал: dtnth

удачи!!!

Ответ дал: Аноним

еще раз спасибо)

Похожие вопросы

Русский язык