прямые a и b параллельны. Прямая c скрещивающиеся с прямой b. могут ли прямые b и c быть параллельны?

Правильное условие и рисунок к решению смотри в приложенных файлах.

a,b ⊂ α т.к. пересекающиеся прямые лежат в одной единственной плоскости.

Допустим b║c. Тогда b,c ⊂ β т.к. параллельные прямые лежат в одной единств. плоскости.

Плоскости α и β могут совпадать или пересекаться.

В случаи когда они пересекаются:

b⊂β и b⊂α значит α∩β=b;

a∩b, b⊂β ⇒ a∩β;

a∩β и c⊂β значит, по признаку, a и c это скрещивающиеся прямые.

Предположение не противоречит условию, значит b и c могут быть параллельными.