Предмет: Математика
Автор: krivczov97
Вопрос задан 8 лет назад

|x|+|y|=1 построить график. С подробным описанием.

Ответы

Ответ дал: javanets

Для построения графика $left|xright| + left|yright| = 1$ воспользуемся определением модуля числа:
$left|aright| = begin{cases} a, & a geqslant 0 \ -a & a < 0end{cases}$

Вся координатная плоскость состоит из четырёх квадрантов, в каждом из которых знак $x$ и $y$ остаётся постоянным, поэтому в каждом квадранте можно избавиться от модулей и построить соответствующие фрагменты графика $left|xright| + left|yright| = 1$ .

1. Пусть $x > 0$ и $y > 0$ , тогда $left|xright| + left|yright| = x + y = 1$ , поэтому в I-й четверти строим график функции $y = 1 - x$ .

2. Пусть $x < 0$ и $y > 0$ , тогда $left|xright| + left|yright| = -x + y = 1$ , поэтому во II-й четверти строим график функции $y = 1 + x$ .

3. Пусть $x < 0$ и $y < 0$ , тогда $left|xright| + left|yright| = -x - y = 1$ , поэтому в III-й четверти строим график функции $y = -1 - x$ .

4. Пусть $x > 0$ и $y < 0$ , тогда $left|xright| + left|yright| = x - y = 1$ , поэтому в IV-й четверти строим график функции $y = x - 1$ .

График с пояснениями и этапами построения приведён на прилагаемом рисунке.

Приложения: