Какой частью речи являются слова "беспокойством" и "обеспокоен" в следующих предложениях. Это может быть беспокойством для того, кто не ест мясные и молочные продукты. Он обеспокоен своим весом.

Беспокойством - существительное, обеспокоен - краткое страдательное причастие. 
Это может быть беспокойством (может быть беспокойством - составное именное сказуемое, значит  сущ. беспокойством часть сказуемого) для того, кто не ест мясные и молочные продукты. Он обеспокоен (сказуемое, именная часть составного именного сказуемого, выражается кр. причастием при нулевой глагольной связке) своим весом.