Предмет: Математика
Автор: Rankhu
Вопрос задан 8 лет назад

Помогите пожалуйста, не могу решить данный неопределенный интеграл.

(x^3+x)/(x^4+1) dx

Ответы

Ответ дал: JumpInSky

$intlimits {frac{x^3 + x}{x^4+1}} , dx = intlimits {frac{x^3}{x^4+1}} , dx + intlimits {frac{x}{x^4+1}} , dx$ $= frac{1}{4} intlimits {frac{dx^4}{x^4+1}} + frac{1}{2} intlimits {frac{dx^2}{x^4+1}} = frac{1}{4} ln(x^4+1) + frac{1}{2} arctg (x^2) + C$

Здесь использовались замены $d(x^4) = 4 x^3 dx, d(x^2) = 2x dx$
И табличные интегралы $intlimits {frac{1}{y+1}} , dx = ln|y + 1| + C \ intlimits {frac{1}{y^2+1}} , dx = arctg(y) + C$

Ответ дал: Rankhu

Спасибо большое)

Похожие вопросы

Английский язык

2 года назад

Какой дворец является официальной резиденцией королевы

Українська мова

2 года назад

напиши,за що ти любиш зиму

Химия

6 лет назад

срочно сенкан про органічну хімію