Докажите что в равных треугольниках медианы,проведённые к соответственным сторонам,равны.

Доведения: Пусть ΔАВС = ΔА 1 В 1 С 1 , ВМ - медиана в ΔАВС, в 1 М 1  - медиана в ΔА 1 В 1 С 1 .  

Докажем, что ВМ = В 1 М 1 .  

Рассмотрим ΔВМС i ΔВ 1 М 1 С 1 .  

1) ВС = В 1 С 1  (так как ΔАВС = Δ А 1 В 1 С 1 )  

2) ∟C = ∟C 1  (так как ΔАВС = Δ А 1 В 1 С 1 )  

3) МС = 1 / 2АС (так как ВМ - медиана)  

М 1 С 1  = 1 / 2A 1 C 1  (так как В 1 М 1  - медиана).  

Так как АС = А 1 C 1  (ΔАВС = Δ А 1 В 1 С 1 ), то МС = M 1 C 1 .  

Итак, ΔВМС = ΔВ 1 М 1 С 1 , тогда ВМ = B 1 M 1 .