Предмет: Математика
Автор: chernobay1952
Вопрос задан 8 лет назад

.
14. РH – высота правильной четырехугольной пирамиды РАВСD, О – точка
пересечения медиан треугольника ВСР.
А) Докажите, что прямые РН и АО не имеют общих точек.
Б) Найдите угол между прямыми  РН и  АО, если известно, что  АВ=РН.

Ответы

Ответ дал: dnepr1

Примем длину рёбер основания и высоту пирамиды равными 1.

А) Необходимым и достаточным условием скрещивающихся прямых является неравенство:
$left[begin{array}{ccc}x_2-x_1&y_2-y_1&z_2-z_1\m_1&n_1&p_1\m_2&n_2&p_2end{array}right] neq 0.$
Найдём координаты необходимых точек.
Поместим пирамиду в прямоугольную систему координат вершиной В в начало, ребром АВ по оси ОХ, ребром ВС по оси ОУ.
Точка О находится на апофеме грани ВРС, её проекция - на перпендикуляре из точки Н на ребро ВС. на расстоянии (1/2)*(1/3) от ВС.
А(1;0;0), О((1/6);0,5;(1/3)), вектор АО((-5/6);0,5;(1/3)).
Р(0,5;0,5;1), Н(0,5;0,5;0), вектор РН(0;0;-1).
За точку 1 примем точку А, за точку 2 - точку Р.
Составляем матрицу:
$left[begin{array}{ccc}-0,5&0,5&1\-5/6&0,5&1/3\0&0&-1end{array}right] =-1/6.$
Так как определитель матрицы не равен нулю, то прямые не пересекаются, они скрещивающиеся.

В) Находим угол между прямыми РН и АО.
$cos alpha = frac{ frac{-5}{6}*0+0.5*0+ frac{1}{3}*(-1) }{ sqrt{( frac{-5}{6})^2+0.5^2+( frac{1}{3})^2 }* sqrt{0+0+1} } = frac{|-0,33333|}{1,0274} =0,3244.$
Такому косинусу соответствует угол 1,2404 радиан или 71,0682°.

Ответ дал: chernobay1952

Точка О находится . на расстоянии (1/2)*(1/3) от ВС. КАК ОПРЕДЕЛИЛИ ?

Ответ дал: chernobay1952

спасибо еще раз. все определила.

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

закончи предложения так, чтобы в каждом были однородные члены. Мой папа был во Франции... . Женя любит читать книгу моряков... . Даша хорошо рисует...

Русский язык

2 года назад

Прочитайте и скажите,какой это текст: описание или повествование. Учёные на раскопках нашли коньки наших предков.Много веков назад на этих коньках скользили люди по льду рек и озёр.Передвигались на

Физика