6. Плоскость, перпендикулярная диаметру шара, делит этот диаметр на две части, равные 3 и 9. Найдите объём меньшей части. 

Диаметр делится на 2 части, равные 3 и 9, поэтому диаметр равен 12, а радиус 6.
Объем шарового сегмента:

Из условия:


Если мы не знаем (не помним) формулу объема шарового сегмента, то ее можно вывести:
Пусть радиус шара R, высота шарового сегмента h. Тогда объем шарового сегмента есть интеграл от площади сечения перпендикулярной к диаметру плоскости (которое является кругом) от R-h до R:


Где  - площадь сечения, проходящего на расстоянии x от центра шара ()