дано: дугаАВ:дугаВС=11:12

найти угол ВСА, угол ВАС

рисунок во вложениях 

Окружность составляет 360°.

∪АВС = 360° - 130° = 230°.

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда

∪АВ = 11х, ∪ВС = 12х.

11x + 12x = 230°

23x = 230°

x = 10°

∪AB = 10° · 11 = 110°, а ∠ВСА = 110°/2 = 55° как вписанный, опирающийся на дугу АВ.

∪ВС = 10° · 12 = 120°, а ∠ВАС = 120°/2 = 60° как вписанный, опирающийся на дугу ВС.