Дано: сторона АО равна стороне ОС. Угол А равен углу С. Докажите, что треугольник АОВ равен треугольнику СОD.

Помогите пожалуйста решить!! И по какому признаку они равны?

Вертикальные углы равны. Так угол AOB равен углу COD. Треугольники AOB и COD равны. Второй признак равенства треугольников - сторона и два прилежащих к ней угла.
Второй признак равенства треугольников. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.