С помощью дифференциала найти приближенное значение ln1,03

Для нахождения приближенного вычисления воспользуемся формулой:
y(x+Δx) ≈ y'(x)*Δx+y(x), где 

x+Δx=1.03;

для решения необходимо взять такой икс (близкий к числу 1,03), при котором логарифм бы вычислялся. В нашем случае
x=1, тогда 
Δх=0,03

у(х+Δх)=ln(1.03)

у(х)=lnx

y'(x)=1/x

подставляем все в формулу:

y(x+Δx) ≈ y'(x)*Δx+y(x)

ln(1.03) ≈ (1/x) *Δx+lnx;   воспользуемся тем, что x=1 и Δx=0.03

ln(1.03) ≈ (1/1)*0.03 +ln1=0.03

Ответ: ln(1.03) ≈ 0.03