Трое играют в настольный теннис, причем игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что первый игрок сыграл 10 партий, второй – 21. Сколько партий сыграл третий игрок?

По условию второй игрок сыграл 21 партию, поэтому всего было сыграно не менее 21 партии. Из каждых двух партий подряд первый игрок хотя бы в одной должен участвовать, значит, партий было не более  2·10 + 1 = 21.  Следовательно, была сыграна всего 21 партия, и второй игрок участвовал в каждой из них. В 10 партиях он встречался с первым, а в оставшихся 11 партиях – с третьим. 

21-10=11,или так 21+10=31.