Основания трапеции равны 16 и 11. Найти больший из отрезков , на которые делит среднюю линию трапеции одна из ее диагоналей.

Названия трапеции какое? Ладно, пусть ABCD. Значит, EK - ср. линия.
EK = (BC + AD) / 2 = (16 + 11) / 2 = 13.5;
Теперь, рассмотрим тр. ABC: EO - ср. линия. Тогда, EO = 1/2 * AD = 11 / 2 = 5.5;
OK = EK - EO = 13.5 - 5.5 = 8.
Другое решение, простое решение: 16 / 2 = 8 (пацаны подсказали фишку этих заданий: берем большее основание у одного из тр-ков  - и делим на два).