Ответы
Ответ дал:
0
ОДЗ: x∈(-oo; -7/2) ∪ (3; +oo)
Для начала преобразовываем то, что стоит под логарифмами:
![1- frac{13}{2x+7} = frac{2x+7-13}{2x+7} = frac{2x-6}{2x+7} = frac{2(x-3)}{2x+7} \
2+ frac{13}{x-3} = frac{2(x-3)+13}{x-3} = frac{2x-6+13}{x-3} = frac{2x+7}{x-3}](https://tex.z-dn.net/?f=1-+frac%7B13%7D%7B2x%2B7%7D+%3D+frac%7B2x%2B7-13%7D%7B2x%2B7%7D+%3D+frac%7B2x-6%7D%7B2x%2B7%7D+%3D+frac%7B2%28x-3%29%7D%7B2x%2B7%7D++%5C+%0A2%2B+frac%7B13%7D%7Bx-3%7D+%3D+frac%7B2%28x-3%29%2B13%7D%7Bx-3%7D+%3D+frac%7B2x-6%2B13%7D%7Bx-3%7D+%3D+frac%7B2x%2B7%7D%7Bx-3%7D+ "1- frac{13}{2x+7} = frac{2x+7-13}{2x+7} = frac{2x-6}{2x+7} = frac{2(x-3)}{2x+7} \
2+ frac{13}{x-3} = frac{2(x-3)+13}{x-3} = frac{2x-6+13}{x-3} = frac{2x+7}{x-3}")
Значит уравнение можно записать так:
Чтобы было меньше писанины проводим замену
Тогда
Преобразовываем используя свойства логарифмов:
![2(log_22+log_2t)=3log_2t^{-1} +2 \
2+2log_2t=-3log_2t+2 \
5log_2t=0 \
t=1 \
frac{x-3}{2x+7}=1 \
x-3=2x+7 \
x=-10](https://tex.z-dn.net/?f=2%28log_22%2Blog_2t%29%3D3log_2t%5E%7B-1%7D+%2B2+%5C+%0A2%2B2log_2t%3D-3log_2t%2B2+%5C+%0A5log_2t%3D0+%5C+%0At%3D1+%5C+%0Afrac%7Bx-3%7D%7B2x%2B7%7D%3D1+%5C+%0Ax-3%3D2x%2B7+%5C+%0Ax%3D-10%0A "2(log_22+log_2t)=3log_2t^{-1} +2 \
2+2log_2t=-3log_2t+2 \
5log_2t=0 \
t=1 \
frac{x-3}{2x+7}=1 \
x-3=2x+7 \
x=-10")
Все.
Для начала преобразовываем то, что стоит под логарифмами:
Значит уравнение можно записать так:
Чтобы было меньше писанины проводим замену
Тогда
Преобразовываем используя свойства логарифмов:
Все.
Похожие вопросы
2 года назад
2 года назад
6 лет назад
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад